Ядро графа включает пять элементов í е1 е2 е4 е5 е6 ý.
Другими словами, эти объекты при указанных требованиях к совпадению мнений экспертов не сравнимы между собой. При этом объект е5
признаётся более значимым, чем объект (показатель) е3.
Снижение требований к порогу соответствия С = 0,7 приводит к дополнительной возможности сравнения показателей е1
и е5
. (рис б). Следовательно, ядро этого графа содержит теперь элементы íе2
е4
е5
е6
ý.
При s = 2 и тех же порогах соответствия и несоответствия (С = 0,8, d = 0,3) граф содержит единственный элемент (показатель), превосходящий все остальные. Таким образом, показатель е5
может быть принят в качестве основного при решении данной проблемы с указанной степенью риска, отраженной набором оценок степени согласованности мнений экспертов.
Точно так же введение более строгих требований к порогу несоответствия (уменьшение значения d с 0,3 до0,2) приводит к введению в ядро графа элемента е6
(рис. е). Исследование изменений ядер графов в зависимости от изменения требований к параметрам согласования различных критериев (различных мнений экспертов) позволяет упорядочить рассматриваемые объекты.
Выбрать лучшие объекты (показатели) на основе построения ядра графа
Вариант 1. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 2 | 9 | 5 | 6 | 6 | 9 | 9 | 1 | 10 | 1 |
| е2 | 5 | 7 | 9 | 5 | 9 | 1 | 3 | 1 | 5 | 3 |
| е3 | 6 | 6 | 5 | 9 | 5 | 6 | 2 | 5 | 5 | 5 |
| е4 | 8 | 3 | 3 | 1 | 2 | 4 | 1 | 6 | 2 | 4 |
| е5 | 10 | 2 | 4 | 8 | 2 | 5 | 5 | 9 | 8 | 8 |
| е6 | 9 | 1 | 8 | 7 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 2. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
|
Показатели |
Эксперты | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| е1 | 1 | 9 | 5 | 10 | 7 | 10 | 5 | 5 | 10 | 3 |
| е2 | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 5 | 4 | 3 | 2 | 7 |
| е3 | 8 | 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 8 | 4 | 5 | 2 |
| е4 | 2 | 6 | 2 | 5 | 10 | 5 | 10 | 9 | 10 | 6 |
| е5 | 6 | 7 | 4 | 3 | 2 | 8 | 9 | 6 | 6 | 5 |
| е6 | 9 | 8 | 3 | 7 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 3. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 1 | 5 | 6 | 8 | 5 | 8 | 5 | 8 | 2 | 5 |
| е2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 3 | 8 | 8 | 5 | 7 |
| е3 | 6 | 10 | 5 | 2 | 2 | 3 | 4 | 8 | 8 | 5 |
| е4 | 2 | 6 | 2 | 1 | 10 | 5 | 10 | 9 | 10 | 6 |
| е5 | 8 | 10 | 4 | 5 | 8 | 10 | 10 | 4 | 10 | 5 |
| е6 | 5 | 8 | 3 | 9 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 4. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 1 | 7 | 8 | 10 | 7 | 10 | 5 | 5 | 10 | 3 |
| е2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 | 8 | 8 | 5 | 7 |
| е3 | 8 | 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 8 | 4 | 5 | 2 |
| е4 | 1 | 2 | 1 | 3 | 5 | 9 | 1 | 2 | 3 | 5 |
| е5 | 10 | 10 | 4 | 8 | 8 | 10 | 10 | 4 | 10 | 5 |
| е6 | 9 | 8 | 3 | 7 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 5. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 1 | 9 | 5 | 9 | 7 | 10 | 5 | 5 | 10 | 3 |
| е2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 3 | 8 | 8 | 5 | 7 |
| е3 | 8 | 3 | 2 | 8 | 5 | 5 | 8 | 4 | 5 | 2 |
| е4 | 2 | 6 | 2 | 9 | 10 | 5 | 10 | 9 | 10 | 6 |
| е5 | 10 | 10 | 4 | 5 | 8 | 10 | 10 | 4 | 10 | 5 |
| е6 | 7 | 8 | 9 | 8 | 8 | 9 | 5 | 6 | 4 | 6 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 6. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 8 | 9 | 5 | 6 | 2 | 3 | 8 | 5 | 10 | 3 |
| е2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 | 8 | 8 | 5 | 7 |
| е3 | 8 | 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 8 | 4 | 5 | 2 |
| е4 | 1 | 2 | 3 | 5 | 9 | 7 | 8 | 5 | 8 | 6 |
| е5 | 10 | 10 | 4 | 8 | 8 | 10 | 10 | 4 | 10 | 5 |
| е6 | 9 | 8 | 3 | 7 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 7. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 1 | 9 | 8 | 10 | 7 | 8 | 5 | 5 | 10 | 3 |
| е2 | 3 | 4 | 1 | 8 | 5 | 5 | 8 | 8 | 5 | 7 |
| е3 | 8 | 3 | 5 | 5 | 5 | 2 | 8 | 4 | 5 | 2 |
| е4 | 2 | 6 | 3 | 5 | 10 | 4 | 10 | 9 | 10 | 6 |
| е5 | 7 | 8 | 6 | 3 | 3 | 2 | 8 | 9 | 2 | 4 |
| е6 | 9 | 8 | 3 | 7 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 8. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 5 | 6 | 9 | 5 | 8 | 4 | 2 | 4 | 2 | 6 |
| е2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 | 8 | 8 | 5 | 7 |
| е3 | 8 | 3 | 2 | 5 | 5 | 5 | 8 | 4 | 5 | 2 |
| е4 | 2 | 6 | 2 | 5 | 10 | 5 | 10 | 9 | 10 | 6 |
| е5 | 3 | 6 | 9 | 4 | 8 | 5 | 2 | 1 | 3 | 6 |
| е6 | 9 | 8 | 3 | 7 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 9. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 10 | 4 | 5 | 10 | 7 | 10 | 5 | 5 | 10 | 3 |
| е2 | 6 | 8 | 5 | 8 | 5 | 3 | 8 | 8 | 5 | 7 |
| е3 | 9 | 2 | 2 | 5 | 5 | 5 | 8 | 4 | 5 | 2 |
| е4 | 8 | 9 | 2 | 5 | 10 | 5 | 10 | 9 | 10 | 6 |
| е5 | 5 | 6 | 4 | 8 | 8 | 10 | 10 | 4 | 10 | 5 |
| е6 | 9 | 8 | 3 | 7 | 5 | 4 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Вариант 10. Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов
| Показатели | Эксперты | |||||||||
| е1 | 1 | 9 | 5 | 10 | 7 | 9 | 5 | 5 | 10 | 3 |
| е2 | 3 | 6 | 5 | 8 | 5 | 2 | 8 | 8 | 5 | 7 |
| е3 | 8 | 5 | 2 | 5 | 5 | 8 | 8 | 4 | 5 | 2 |
| е4 | 2 | 8 | 2 | 5 | 10 | 5 | 10 | 9 | 10 | 6 |
| е5 | 10 | 2 | 4 | 8 | 8 | 3 | 10 | 4 | 10 | 5 |
| е6 | 9 | 1 | 3 | 7 | 5 | 3 | 10 | 6 | 8 | 7 |
Требуется обосновать сравнение между объектами и выбрать наилучший из них.
Задание 5. Оценка сложных систем в условиях риска и неопределенности
Определенность или детерминированность процессов определяется тем, что определённой ситуации соответствует единственный исход, такая зависимость носит название функциональной
.
Примером функциональной зависимости является, например, связь между скоростью, временем и длиной пути.
Таблица. Расход материала вида i на одно изделие j
| Изделие (j) | Вид материала (i) | Прибыль на одно изделие | |
| 1 | 2 | ||
| 1 | 17 | 22 | 2 |
| 2 | 7 | 14 | 8 |
| 3 | 5 | 5 | 10 |
| Запас материалов | 1122 | 3344 |
Вариант 10
Из двух складов А1
и А2
следует развести коробки с цветами по трём магазинам. В1
,В 2
, В3.
На складах имеется коробок с цветами: А1
=55, А2
=75
В магазинах требуется: В1
=26,В 2
=56, В3
=48 коробок с цветами
Транспортные затраты aij
на перевозку одной коробки с цветами со i –го склада в магазин j представлены в таблице:
Таблица
| В1 | В 2 | В3 | |
| А1 | 3 | 2 | 4 |
| А2 | 2 | 3 | 1 |
Составить задачу линейного программирования (целевую функцию и ограничения)
Пояснение. В качестве переменной величины использовать Хij
– число перевезённых компьютеров со i –го склада в магазин j
Литература
Основная:
1.Ахундов В.М. Системный анализ в экономических исследованиях. — М., 1987.
2.Волкова В.Н, Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. — СПб: СПбГТУ, 1997.
3.Моисеев Н.Н. Математические методы системного анализа. — М.: Наука, 1984.
4.
Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. — М.: Высшая школа, 1989.
5.Системный анализ в экономике и организации производства: Учебник. — Л.: Политехника, 1994.
6.Д. Уотермен. Руководство по экспертным системам. — М.: Мир, 1989.
7.Черняк Ю.И Системный анализ в управлении экономикой. — М.: Экономика, 1975.
8.Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебн. пос. для ВУЗов / Под ред. В.В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 1999.
9.КорешеваТ.В. Основы системного анализа: Методическое пособие.- СПб: СПбГАСЭ, 2002.
10.Шистеров И.М. Системный анализ: Учебн. пособие. — СПб: СПбГИЭА, 2000.
Дополнительная:
1. Бешелев С.Д., Гуревич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. — М.: Статистика, 1980.
2. Бондаренко И.Н. Методология системного подхода к решению проблем:история, теория, практика-СПб.: Изд-во СПбУЭФ. 1997.
3. Демченков В.С., Милета В.И. Системный анализ деятельности предприятия. — М.: Финансы и статистика, 1990.
4. Диалектика и системный анализ / Отв. ред. Д. Гвишиани. — М., 1986.
5. Евланов Л.Г., Кутузов В.А Экспертные оценки в управлении. — М.: Экономика, 1978.
6. Ефимов В.М. Имитационная игра для системного анализа управления экономикой. — М., 1988.
7. Карэсев А.И. и др. Математические методы и модели в планировании: Учеб. пос. для экон. вузов — М.: Экономика, 1987.
8. Катков А.Л. Игровая модель выбора перспективных изделий. — Л.: ЛФЭИ, 1981.
9. Кунц Г., О. Доннел С. Управление: системный и ситуационный анализуправленческих функций: Пер. с англ. — М.: Прогресс, 1981.
10. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. — М: Радио и связь, 1982.
11.
Ногин В.Д., Протодьяконов И.О., Евлампиев ИИ. Основы теории оптимизации: Учебн. пос. — М.: Высш. школа, 1986.
12. Спицнадель В.Н. Основы системного анализа: Учебн. пособие. — СПб: Изд.дом «Бизнес-пресса», 2000
13. Статистическое моделирование и прогнозирование: Учебн. пос. — М.: Финансы и статистика, 1990.
14. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи. В.Н. Волкова, В.А. Воронков, А.А Денисов и др. — М.: Радио и связь, 1983.
16. Ясин Е.Г. Экономическая информация. Методические проблемы. — М.: Наука, 1974.
Приложение 1
Примеры систем
| 1. Автомобиль | 34. Кофемолка | 67. Самолет |
| 2. Ателье | 35. Кухня | 68. Санаторий |
| 3. АТС | 36. Лекция | 69. Сбербанк |
| 4. Аэропорт | 37. Люстра | 70. Светофор |
| 5. Аэрофлот | 38. Магазин | 71. Склад |
| 6. Бензоколонка | 39. Магнитофон | 72. Собрание |
| 7. Библиотека | 40. Мэрия | 73. Спутник |
| 8. Больница | 41. Метро | 74. Стадион |
| 9. Велосипед | 42. Микрофон | 75. Столовая |
| 10. Вентилятор | 43. Министерство | 76. Стройка |
| 11. Вернисаж | 44. Мозг | 77. Суд |
| 12. ВУЗ | 45. Музей | 78. Счеты |
| 13. Газета | 46. Мясорубка | 79. Такси |
| 14. Город | 47. Общежитие | 80. Телевизор |
| 15. Городской транспорт | 48. Общество | 81. Типография |
| 16. Гостиница | 49. Общество потребителей | 82. Трактор |
| 17. Грузовик | 50. Огнетушитель | 83. Транспорт |
| 18. ГЭС | 51. Оранжерея | 84. Трамвай |
| 19. Деканат | 52. Оркестр | 85.Тюрьма |
| 20. Дерево | 53. ОТК | 86. Телефон |
| 21. Детский сад | 54. Отрасль | 87. Учебник |
| 22. Доклад | 55. Очки | 88. Факультет |
| 23. Завод | 56. Парикмахерская | 89. Фотоателье |
| 24. Замок | 57. Пианино | 90. Фотоаппарат |
| 25. Звонок | 58. Планирование | 91. Химчистка |
| 26. Зоопарк | 59. Профсоюз | 92. Хозрасчет |
| 27. Каталог | 60. Птицеферма | 93. Хор |
| 28. Качели | 61. Промышленность | 94. Цех |
| 29. Кинотеатр | 62. Регион | 95. Циркуль |
| 30. Книга | 63. Ректорат | 96. Часы |
| 31. Концерт | 64. Республика | 97. Чемпионат |
| 32. Компьютер | 65. Робот | 98. Швейная машина |
| 33. Кооператив | 66. Рынок | 99. Школа |
| 100. Экономика |
